Формулы для квадратных уравнений

Общий вид квадратного уравнения

$$ax^2 + bx + c = 0, \quad a \neq 0$$

Дискриминант

$$D = b^2 - 4ac$$

Формула корней

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

Количество корней

• $D > 0$ — два различных корня
• $D = 0$ — один корень (два совпадающих)
• $D < 0$ — нет действительных корней

Теорема Виета

Для уравнения $x^2 + px + q = 0$:

$$x_1 + x_2 = -p$$ $$x_1 \cdot x_2 = q$$

Неполные квадратные уравнения

Если $b = 0$: $ax^2 + c = 0$

$$x = \pm\sqrt{-\frac{c}{a}}$$

Если $c = 0$: $ax^2 + bx = 0$

$$x(ax + b) = 0 \Rightarrow x_1 = 0, \quad x_2 = -\frac{b}{a}$$