Обо мне Уроки Задачи Материалы Блог Контакты

Введение в квадратные уравнения

Тема: Квадратные уравнения• 60 минут

Требуемые знания: линейные уравнения, степени и корни

Цели урока

В конце урока вы будете:

Понимать, что такое квадратное уравнение
Знать виды квадратных уравнений
Уметь решать простейшие квадратные уравнения

Определение

Квадратное уравнение — это уравнение вида:

ax^2 + bx + c = 0

где $a$ , $b$ , $c$ — числа, причём $a \neq 0$ , а $x$ — неизвестное.

Примеры

Полные квадратные уравнения

$x^2 - 5x + 6 = 0$ (здесь $a=1$ , $b=-5$ , $c=6$ )
$2x^2 + 3x - 1 = 0$ (здесь $a=2$ , $b=3$ , $c=-1$ )

Неполные квадратные уравнения

Если $b = 0$ или $c = 0$ :

$x^2 - 4 = 0$ (нет линейного члена)
$x^2 + 3x = 0$ (нет свободного члена)

Решение неполных квадратных уравнений

Тип 1: $ax^2 + c = 0$

Пример: $x^2 - 9 = 0$

x^2 = 9 \Rightarrow x = \pm 3

Тип 2: $ax^2 + bx = 0$

Пример: $x^2 + 5x = 0$

x(x + 5) = 0 \Rightarrow x_1 = 0, \quad x_2 = -5

Практика

Решите уравнения:

$x^2 - 16 = 0$
$x^2 + 2x = 0$
$3x^2 - 12 = 0$

Домашнее задание

Учебник: стр. 45-47, упр. 5-10
Повторить определение квадратного уравнения
Решить 5 примеров из упражнения